Юрий Иванович Котов родился в подмосковном селе Воронцово (ныне – Москва, район метро «Калужская»). У него был зрячий двоюродный брат, с которым он бегал, лазал по деревьям и крышам — слабовидящий, он ощущал и вёл себя как равный среди зрячих приятелей. В 1960 году поступил в Московскую школу-интернат № 1 для слепых детей, где учился на «отлично» — золотую медаль Юрий не получил из-за четвёрки по сочинению, а серебряную отменили в 1971-м, году выпуска. К пятому классу Юрий полностью потерял зрение, но менее активным не стал — быстро научился ориентироваться и в школе, и во дворе.

В 7-м классе Юрий Котов всерьёз увлёкся математикой, читал дополнительную литературу и решал задачи повышенной сложности, которые давал ему учитель Михаил Иванович Егоров. Одноклассникам казалось, что для Котова вообще не существует нерешаемых задач. В старших классах открылся и преподавательский талант Юрия. Одноклассники постоянно обращались к нему за помощью, а он мог часами разъяснять непонятное. Этот талант Юрия Ивановича востребован по сей день: его часто приглашают преподавать на различных курсах по совершенствованию компьютерной грамотности. Своими знаниями в области компьютерных технологий он многократно делился на российских и международных конференциях, посвящённых вопросам обучения незрячих людей работе с современными компьютерами.

Без золотой медали Юрий Иванович поступал на механико-математический факультет Московского государственного университета на общих основаниях и сдал на высшую оценку все экзамены. Учительница, проверившая сочинение, сказала маме Юрия, что, если бы можно было поставить не «отлично», а оценку выше, она бы её поставила. Окончив с отличием факультет, Юрий Иванович поступил в аспирантуру. В годы учёбы работы Котова печатались в «Вестнике МГУ», некоторые из них были переведены на английский язык и опубликованы в США. В 1983 году он защитил диссертацию на тему «Некоторые свойства индуктивных размерностей», став кандидатом физико-математических наук.

В 1992 году из НИИ Юрий Иванович перешёл на работу в консультационно-методический центр Всероссийского общества слепых (с 1995 года — Российский центр компьютерных технологий ВОС) на должность главного специалиста по компьютерной технике. Он участвовал в разработке специализированного программного обеспечения для незрячих, а также в создании новых рабочих мест для слепых на основе компьютерных технологий.

С 1998 года Юрий Иванович — сотрудник журнала «Школьный вестник». Этот журнал, который ранее назывался «Советский школьник», среди рельефно-точечных изданий первым стал печатать рельефно-графические иллюстрации и стал выпускать музыкальные приложения в виде гибких грампластинок. Когда в конце 90-х началась компьютеризация и с новым оборудованием поменялась технология печатания брайлевского текста, то редакции срочно понадобился специалист, разбирающийся во всей этой технике. Так в журнале появился высококвалифицированный редактор по Брайлю с обширными знаниями в области компьютерных технологий.

Стоит сказать и о том, что Юрий Иванович вырастил и воспитал замечательных дочь и сына, помог получить им высшее образование.