Василий Ефимович Чугунов родился в деревне Фомкино Буйского уезда Костромской губернии. В 1905 году окончил учительскую семинарию в Тотьме, в 1912-м — учительский институт в Петербурге. Преподавал физику. Во время Первой мировой войны призван на военную службу, затем участвовал в Гражданской войне, после которой в 1924 году был назначен Народным комиссариатом просвещения на должность директора в Ленинградский институт слепых детей (ныне Школа № 1 имени К. К. Грота).
Василий Ефимович отводил большую роль подбору педагогических кадров. Обучение проводилось по программам, принятым Наркомпросом СССР. При нём в программу школы были введены уроки пения и физкультуры, уделялось внимание музыкальному образованию. Трудовое обучение проходило в щёточной и переплётной мастерских, на занятиях по рукоделию для девочек. С приобретением вязальных машин девочек стали обучать машинному вязанию. В школе открылась типография, печатавшая книги по Брайлю. Директор руководил всей издательской работой и укрепил типографию кадрами из выпускников школы.
Василий Ефимович сумел придать делу обучения и воспитания незрячих детей общегосударственное значение. В 1924 году после встречи с руководителем Всероссийского общества слепых Борисом Мавромати ученики школы стали вступать в общество. В следующем году делегация детей вместе с директором присутствовала на первом съезде ВОС.
В 1926 году с открытием в институте первого класса второй ступени началось формирование средней школы. Выпускник школы Владимир Мячин был награждён серебряной медалью. 22 выпускника окончили вузы, впоследствии четверо преподавали в вузах, 16 — в школах.
Василий Ефимович добился от правительства предоставления школе дачи в посёлке Сиверская, куда на лето вывозили детей. В годы его руководства проводились соревнования между школами Москвы, Ленинграда и Ростова-на-Дону по спортивной гимнастике и плаванию. Он уделял большое внимание эстетическому и этическому воспитанию детей. Когда в школу провели радио, там было организовано прослушивание радиопередач.
Василий Чугунов активно участвовал в подготовке кадров тифлопедагогов. С 1930 года он преподавал в Ленинградском государственном педагогическом институте имени Герцена: читал лекции на факультете спецшкол и руководил практикой студентов. Во время блокады Ленинграда директор не уехал с воспитанниками в эвакуацию, а остался в городе охранять имущество школы.
Василий Ефимович обладал энциклопедическими знаниями. По воспоминаниям коллег, он был тонким психологом, человеком чутким, умелым и разумно требовательным к педагогам и воспитанникам.
За педагогическую деятельность Василий Ефимович Чугунов был награждён орденом Ленина, ему было присвоено звание заслуженного учителя школы РСФСР.