Виктор Александрович Соснора родился в 1936 году в Алупке. В Крым родители поэта приехали с гастролями — они были цирковыми артистами, потом семья вернулась в Ленинград.

«Он пережил в шестилетнем возрасте блокадную зиму Ленинграда 1941–1942 годов, он был вывезен из Ленинграда по Дороге жизни под пулемётным обстрелом с самолётов. Он очутился на Кубани и был со спасшей его бабкой захвачен немцами. В семилетнем возрасте он трижды побывал в гестапо, а затем жил в партизанском отряде, которым командовал его дядя. Этот отряд и его командир были расстреляны фашистами на глазах у мальчика. Он спасся только потому, что за четверть часа до расстрела сам был ранен в голову осколком мины. Он видел расстрел отряда сквозь застилавшую ему лицо кровь», — писал Дмитрий Лихачёв в предисловии к книге Сосноры «Всадники». Спасшегося мальчика нашёл отец, ставший к тому времени командиром корпуса Войска Польского. В 8 лет он научился метко стрелять и был определён в снайперы. «Сын полка» Виктор дошёл до Франкфурта-на-Одере.

После войны Соснора жил с отцом-военнослужащим в разных городах. Школьные годы провел в Варшаве, Ленинграде, Архангельске, Махачкале и Львове. «Во мне всегда жила „жажда“ самосожжения. Я начал писать во Львове 17 апреля 1952 года. Уезжая навсегда в Ленинград, я сжёг 3 сундука рукописей, 8 кубических метров „творчества“. Стихи, драма в стихах „Иван Болотников“, 2 романа в прозе: „Сказка о трёх ефрейторах с голубыми глазами“ и „Чёрная месть“ — из испанской жизни. Я сжёг большие тетради-дневники, исторические исследования, статьи о поэтике авангарда XX века. Да, ещё свои стихи, написанные на немецком, польском и украинском языках, то есть сжёг целую литературу мальчишеско-юношеской чепухи. Мир праху. <…> В процессе дальнейших писаний я регулярно сжигал стихи и прозу. Из них наиболее известна повесть „Иллюзионист“ и прочие, но для меня их нет навсегда».

В Ленинграде Виктор Александрович работал грузчиком на Невском машиностроительном заводе, а после армии — там же слесарем-электромонтажником. Заочно учился на философском факультете ЛГУ имени Жданова (не закончил). Военную службу проходил в районе Новой Земли, участвовал в атомных испытаниях, получил облучение.

Первые книги, которые Виктор Соснора начал читать в детстве, были древнерусские летописи и другие тексты на древнерусском, в том числе «Слово о полку Игореве». Именно этот язык, по признанию поэта, стал его языком, он видел всё его сверканье и всё убожество языка современного. К 23 годам он осознал для себя, что на современном языке не мог ни мыслить, ни читать, ни писать. Позже он открыл футуристов, потом Гоголя, Державина, и увидел, что и они от тех же корней. Эти тексты он и читал, это и было его единственным чтением. Отсюда пошли его поэтика и метод мышления.

Первая книга Виктора Сосноры «Январский ливень» вышла в 1962 году, с предисловием Николая Асеева. В юного Соснору влюбились великие старики. Большую роль в его жизни сыграла муза Маяковского Лиля Брик, благодаря ей поэт оказался за рубежом. Во Франции Соснору привечал Луи Арагон, в США — Давид Бурлюк. Его поддерживали Борис Слуцкий и Константин Симонов.

Кумир Ленинграда 1960-х, Виктор Соснора в отличие от одногодок — Александра Кушнера или Николая Рубцова — не входил ни в какие поэтические общины, не нуждался в соратниках. Литература для него была делом одиночек, а не литературный процесс: «…если поэта спросят, что такое литература, он может ответить одно — это я».

С поэзией, чуждой соцреализму, он успешно печатался в подцензурных изданиях и был признанным советским писателем, получал деньги за книги и переводы, многие годы вёл литературное объединение — возможно, ему помогло рабочее прошлое. Одновременно с официальными публикациями тексты Сосноры расходились в самиздате и публиковались в «тамиздате». В авторской редакции стихотворные книги поэта стали печататься с 1989 года.

Немногие слышавшие поэта вживую отмечали особую игровую манеру чтения «с орлиным клёкотом». В 45 лет он пережил клиническую смерть, был несколько раз прооперирован и потерял слух. После этого общаться с ним было можно только с помощью бумажки.

Виктор Александрович Соснора скончался в 2019 году в Петербурге. По завещанию поэта мероприятия, на которых могли бы звучать прощальные речи, не проводились. Заупокойная месса прошла в католическом храме святого Станислава. На 40-й день прах был развеян над Ладожским озером вблизи Орехового острова.