Кирилл Борисович Жиркович родился в Кронштадте в семье журналиста. Ослеп в раннем возрасте. С детства родители прививали ему любовь к музыке. После окончания музыкального техникума в 1933 году он поступил в Ленинградскую консерваторию, а через три года перевёлся в Московскую консерваторию имени П. И. Чайковского. Учился у профессора Абрама Ямпольского (класс которого окончили также Леонид Коган, Эдуард Грач и другие прославленные скрипачи). В 1940 году после окончания консерватории Кирилл Борисович выступил с первым сольным концертом в зале Московского дома учёных.
Творческая биография Кирилла Жирковича была тесно связана с деятельностью сестры — пианистки Нины Борисовны Жиркович (1922–1983), окончившей консерваторию по классу профессора Генриха Нейгауза, и тоже незрячей.
В начале Великой Отечественной войны музыканты были эвакуированы. Сценическими площадками брата и сестры стали госпитали, эвакопункты, первыми слушателями — раненые бойцы. С 1943 по 1946 год семейный дуэт работал в Сталинградской областной филармонии и дал тогда сотни концертов в воинских частях и на предприятиях города. После войны оба музыканта были награждены медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне. 1941–1945».
Вернувшись после войны в Москву, Кирилл Борисович стал солистом Московского музыкально-эстрадного объединения при Московском городском правлении ВОС. Он выступал с концертами в Большом и Малом залах Московской консерватории, Центральном доме работников искусств, на предприятиях, в вузах и школах столицы, клубах и домах культуры Подмосковья, участвовал в гастрольных поездках по стране.
Репертуар скрипача был обширен: сонаты Баха, Бетховена, Моцарта, Брамса, Грига, концерты Паганини, Мендельсона, Чайковского, Глазунова, произведения Римского-Корсакова, Генделя, Рахманинова, Дворжака, Крейслера, Дебюсси, Прокофьева, Шостаковича, Хачатуряна… Вдохновенный и мыслящий музыкант с редкой музыкальной памятью, Кирилл Борисович в совершенстве владел инструментом. Он был скрипач-романтик, его игра подкупала задушевной искренностью, глубиной переживаний.
В 1967 году Кирилл Жиркович получил звание заслуженного артиста РСФСР, а позже стал почётным членом Всероссийского общества слепых.