Юлий Черсанович Ким родился в Москве в 1936 году. Через два года отец Ким Чер Сан, переводчик с корейского языка, был расстрелян, мать отправлена в лагеря, затем в ссылку. До восьми лет Юлий воспитывался родственниками в Люберцах, затем жил с матерью и сестрой в Малоярославце, после в Туркмении. В 1954 году семья вернулась в Москву. Впоследствии родители были реабилитированы.

В 1959 году Ким окончил историко-филологический факультет Московского государственного педагогического института. С 1956 года начал писать песни на свои стихи и исполнять их под гитару. После выпуска по распределению три года работал учителем на Камчатке, потом в Москве. В 1968 году оставил педагогическую деятельность и стал профессионально заниматься сочинением пьес и песен для театра и кино.

В 1966 году Юлий Ким женился на Ирине Петровне Якир, внучке командарма Ионы Якира, дочери диссидента Петра Якира. В это время он стал активистом правозащитного движения, подписал вместе с тестем обращение «К деятелям науки, культуры, искусства» с протестом против реабилитации Сталина и преследования инакомыслящих. Появление имени известного диссидента в титрах кинофильмов, для которых он сочинял песни, могло привести к проблемам у снимавших их киностудий, поэтому с 1969 по 1985 год Ким работал под псевдонимом Ю. Михайлов.

Песни на слова Кима-Михайлова прозвучали в более чем 50 фильмах. Среди них «Бумбараш», «Точка, точка, запятая…», «Двенадцать стульев» (Марка Захарова), «Усатый нянь», «Пять вечеров», «Обыкновенное чудо», «Формула любви», «Человек с бульвара Капуцинов», «Собачье сердце» и др. Большинство песен Кима были написаны на собственную музыку, а многие созданы в соавторстве с композиторами Геннадием Гладковым, Владимиром Дашкевичем, Алексеем Рыбниковым.

Юлий Ким написал свыше 30 пьес, большинство из которых поставлены в различных театрах России. В 2002 году он стал автором текста русской версии франко-канадского мюзикла «Нотр-Дам де Пари». Впоследствии написал либретто российских мюзиклов «Монте-Кристо», «Граф Орлов» и «Анна Каренина» (2016), поставленных на сцене театра «Московская оперетта».

Перу Юлия Кима принадлежат более 15 книг — сборников песен, стихов, пьес и мемуаров.