Александр Сергеевич Скобелев, такой была настоящая фамилия писателя, родился в Самарской губернии в простой крестьянской семье. Отец служил унтер-офицером лейб-гвардии Уланского полка в Петербурге; мать умерла рано, оставив пятерых детей. Александр воспитывался и провел все своё детство в семье деда, который привил ему любовь к чтению, а затем одобрял его первые шаги в литературе.

Трудовую деятельность Александр начал «мальчиком» в типографии, после этого окончил двухклассную учительскую семинарию и около 10 лет работал народным учителем. С 1906 года начал печататься: в петербургском «Вестнике трезвости» появился его рассказ «Горе залили». Затем его работы стали печататься в более известных изданиях. Их заметил Максим Горький и сказал: «Написали вы неровно. В начале — почти хорошо, а чем дальше, тем более скучно. Нет, попробуйте ещё написать, вы можете сделать лучше».

Неверов тяжело переживал первую русскую революцию, верил в неизбежное обновление истории, продолжал писать о крестьянах-бунтарях, которые поднимаются на борьбу за новую жизнь. В 1915 году был мобилизован, но в боевых действиях не участвовал по состоянию здоровья — служил писарем, а после был отправлен на фельдшерские курсы при Самарском военном лазарете. В это время он написал целый ряд рассказов и очерков о солдатской жизни.

В 1918 году в Самаре выходит цикл очерков Неверова «В глухих местах». Советская критика всегда ставила в заслугу автору реалистическую достоверность цикла, но отмечала, что в его очерках «сквозят нотки осуждения кажущейся “поспешности” большевиков, их “горячности”, а в описании того, кто терпит поражение… нотки сочувствия». С самого начала проза Неверова была преисполнена глубокого сострадания к народу, в отличие от большинства пролеткультовской прозы с её уверенным классовым пафосом.

Сразу после революции писатель сблизился с эсерами, но в 1919 году перешёл на сторону большевиков; занимал в Самаре «пост заведующего художественно-литературной работой». Был одним из основателей местного народного театра, писал для него пьесы.

В 1921 году вместе с коллегой Николаем Степным в поисках литературного заработка и за хлебом для семьи Александр Сергеевич едет в Среднюю Азию. Впечатления от поездки легли в основу повести «Ташкент — город хлебный», где на фоне правдивого быта писатель раскрывает хрупкий и доверчивый мир детской души.

В апреле 1922 года Неверов с семьей переезжает в Москву. Наступает период зрелой творческой работы, творческого взлёта. Несмотря на возрастающий авторитет автора, критика упрекала его за то, что он в своё время не понимал «железной необходимости жертв», что «не порвал всех нитей со старым миром», при этом подчеркивалось, что революционная действительность способна «прояснить его сознание».

В 1922–1923 годах Неверов публикует одно из самых ярких своих произведений — повесть «Андрон Непутёвый». Книга отличалась особой напевностью, богатством стилистических оттенков. В повести прозвучала знаменитая формула грустной думы о происходящем в России: «Не жалеть нельзя и жалеть нельзя».

В 37 лет Александр Неверов внезапно умер от разрыва сердца. За три дня до кончины он написал автобиографию.

Племянник писателя литературовед Владислав Скобелев обратил внимание на свидетельство мемуариста Густава Яноуха о том, что Франц Кафка успел перед смертью прочитать повесть «Ташкент — город хлебный» и сказать по этому поводу: «Народ, имеющий таких ребят, как в этой книге, такой народ невозможно победить». В подлинность этого факта, однако, трудно поверить — Кафка умер в 1924 году, а книга Неверова была переведена на немецкий язык только в следующем.