Дмитрий Иванович Зоричев родился 9 февраля 1891 года в селе Середа (ныне город Фурманов) Костромской губернии в семье бухгалтера Морозовской мануфактуры – Ивана Михайловича Зоричева. Начальное образование Дмитрий Иванович получил в местной школе при фабрике, затем поступил в реальное училище в Ивано-Вознесенске, которое успешно закончил в 1911 году. Став студентом Психоневрологического института в Петербурге, он вскоре понял, что медицина не его призвание, и перевелся в Москву на историко-филологический факультет университета. Но завершить обучение не удалось, так как пришлось идти работать.

Начиная с 1925 года педагогическая деятельность Дмитрия Зоричева была тесно связана с Московским детским домом № 1 для слепых, куда он был приглашен преподавать русский язык, литературу и географию.

Дмитрий Иванович явился инициатором максимального приближения программ школ для слепых к программам массовых школ. Он был автором новых учебных программ преподавания географии в школах для слепых и слабовидящих детей, писал статьи, принимал участие в создании специальных учебников и пособий, призванных облегчить незрячим усвоение излагаемого материала.

Зоричев предложил выпускать и использовать при обучении слепых рельефные географические карты и глобусы. Работу по созданию учебных пособий он совмещал с преподаванием в Московской школе для слепых детей.

Дмитрий Зоричев – автор научно-методического пособия «Особенности обучения географии в школах для слепых детей». В этой книге он раскрывает многообразие методов работы с незрячими детьми: экскурсии на природу, наблюдение за природными явлениями, изучение рельефа местности, растительности, климата, развитие навыков ориентирования в пространстве. На основе опыта работы со слепыми детьми Дмитрием Ивановичем написан научный труд «Работа с глобусом и картой в школе слепых».

Основываясь на принципах рельефной графики, Зоричев разработал систему транскрипции слов английского языка, подготовил англо-русский словарь по системе Брайля.  В годы Великой Отечественной войны в связи с эвакуацией школы в Мензелинск Дмитрий Иванович работал на одном из военных заводов Москвы, а затем перешел на работу в Научно-исследовательский институт дефектологии старшим научным сотрудником и одновременно был преподавателем в Болшевской школе-интернате для слепых детей.

После возвращения Московского института для слепых детей из эвакуации он возобновил в нем работу и продолжал трудиться до 1959 года.

Дмитрий Иванович Зоричев умер 11 июня 1960 года в Москве, похоронен на Немецком кладбище.